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希爾伯特變換是一種廣泛用于信號處理領(lǐng)域的算法，將其應(yīng)用在價格上可以得到有價值的頻率和周期信息。本篇報告基于VMD改進原始的HT模型，并結(jié)合機器學(xué)習算法在指數(shù)上構(gòu)建擇時和輪動策略，取得了較佳的效果。
　　希爾伯特變換是一種廣泛應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的線性變換，將其應(yīng)用在價格信號上，能夠得到價格的瞬時相位和瞬時幅度?；谒矔r相位，可以得到價格當前所處的周期位置和趨勢，進而可以構(gòu)建預(yù)測模型?；谙柌刈儞Q的HT擇時模型在滬深300上的年化收益9.71%，跑贏滬深300指數(shù)，回撤相對較低，但是整體效果仍待提升。
　　由于希爾伯特變換要求輸入信號是窄帶穩(wěn)態(tài)信號，而價格是非穩(wěn)態(tài)、非線性的時間序列，因此單純基于希爾伯特變換對價格信號進行處理可能存在一些問題。Norden E. Huang博士提出了希爾伯特-黃變換（HHT），本質(zhì)上HHT就是在希爾伯特變換前對信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），將信號分解為一組本征模態(tài)函數(shù)，每組IMF都代表著信號中不同尺度的振蕩模式。隨后，通過對這些IMFs進行希爾伯特變換，可以獲得信號的瞬時頻率和瞬時幅值，從而得到信號的希爾伯特譜。從回測結(jié)果來看，基于HHT模型的效果要略優(yōu)于HT模型，年化收益達10%以上，盈虧比有所提升。
　　此前我們假設(shè)瞬時相位和價格周期之間存在著靜態(tài)的映射關(guān)系，然而金融市場具有復(fù)雜性和多變性，尤其A股市場中博弈氛圍較為濃厚。因此，基于分類算法構(gòu)建瞬時相位和價格漲跌之間的動態(tài)映射。結(jié)合機器學(xué)習算法進行動態(tài)跟蹤后，策略效果顯著提升，年化收益達到15%，最大回撤降至34%。
　　 HHT模型中的EMD也存在不足，如端點效應(yīng)、模式混淆和計算復(fù)雜度較高等。針對EMD的局限性，一種改進方法——變分模態(tài)分解（VMD）被提出。VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號處理的方法，克服了EMD的端點效應(yīng)和模態(tài)分量混疊問題。另外，VMD可以降低復(fù)雜度高和非線性強的時間序列非平穩(wěn)性，分解獲得多個不同頻率尺度且相對平穩(wěn)的子序列?；赩MD的改進HHT模型，并結(jié)合二分類算法構(gòu)建的MHHTML擇時策略年化收益近18%，賠率也有所提高。
　　考察MHHTML模型在其他指數(shù)上的效果：策略在中證1000上年化收益近16%，中證500上年化收益超19%，在國證成長上的年化收益超19%，回撤25%左右，在國證價值上的年化收益達16%，回撤約30%。
　　考察MHHTML周頻策略的效果：周頻策略在滬深300上的年化收益超過17%，年均只有3次信號調(diào)整，適合中低頻調(diào)倉。在中證500和中證1000上的表現(xiàn)也較為優(yōu)異，年化收益均超17%。國證成長和國證價值上的年化收益也在16%以上，且換手相對較低。
　　調(diào)整分類算法的輸入和輸出，基于MHHTML模型可以構(gòu)建指數(shù)輪動策略。大小盤輪動策略年化收益均約15%，相對基準超額凈值較為穩(wěn)健，年均換手20次左右。成長價值風格輪動日頻策略年化收益約14%，周頻策略約12%，超額收益穩(wěn)定，且年均換手較低。
　　MHHTML在個股和多資產(chǎn)指數(shù)上構(gòu)建選股或擇時策略也能取得較好效果。
　　風險提示：政策和市場環(huán)境可能發(fā)生變化，模型可能失效。